Giải bài 6.39 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y,z \ne 0.\) Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(z = - \left( {x + y} \right)\)
Do đó, \({x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + {y^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy = - 2xy\)
Khi đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Tương tự ta có, \(\frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} = \frac{{ - 1}}{2};\frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Do đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Giải bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
- Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
- Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
- Các định lý liên quan đến hình thang cân: Các định lý về đường trung bình của hình thang, đường cao của hình thang cân.
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE và DE = CE.)
Lời giải:
- Xét hai tam giác ADC và BCD:
- AD = BC (giả thiết)
- AC là cạnh chung
- ∠DAC = ∠BCA (so le trong do AB // CD)
Do đó, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c).
- Suy ra: AE = BE (cạnh tương ứng) và DE = CE (cạnh tương ứng).
Giải thích chi tiết:
Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là bước quan trọng nhất trong bài toán này. Chúng ta đã sử dụng các yếu tố đã cho (AD = BC, AC chung, góc so le trong) để chứng minh ΔADC ≅ ΔBCD theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Từ đó, chúng ta có thể suy ra AE = BE và DE = CE, hoàn thành chứng minh bài toán.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
- Bài 6.41 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân:
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình thang cân.
- Sử dụng các kiến thức về tam giác bằng nhau để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân:
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ về hình thang cân giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Kết luận:
Bài 6.39 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| Bước | Nội dung | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | Xét ΔADC và ΔBCD | Tìm hai tam giác có thể chứng minh bằng nhau |
| 2 | AD = BC (gt) | Dữ kiện đề bài cho |
| 3 | AC chung | Cạnh chung của hai tam giác |
| 4 | ∠DAC = ∠BCA (so le trong) | Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song |
| 5 | ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c) | Kết luận hai tam giác bằng nhau |
| 6 | AE = BE, DE = CE | Suy ra từ hai tam giác bằng nhau |
