Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác. Đường phân giác không chỉ chia góc của tam giác thành hai góc bằng nhau mà còn có mối liên hệ mật thiết với tỉ lệ các cạnh của tam giác. Việc nắm vững tính chất này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Lý thuyết cơ bản về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một góc của tam giác là tia phân giác của góc đó. Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

Cụ thể, nếu tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC) thì:

AB/AC = BD/DC

2. Phương pháp giải bài tập về đường phân giác

Để giải các bài tập liên quan đến đường phân giác, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

Xác định đường phân giác và cạnh đối diện mà nó chia.
Áp dụng tính chất đường phân giác để thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.
Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra độ dài các đoạn thẳng cần tính.

3. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Suy ra, BD = 2x và DC = 3x (với x là một số dương).

Vì BD + DC = BC, nên 2x + 3x = BC, hay 5x = BC.

Để tìm x, ta cần biết độ dài BC. Nếu đề bài cho BC, ta có thể tính x và từ đó tính BD và DC.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về đường phân giác thường gặp các dạng sau:

Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ cạnh.
Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác.
Ứng dụng tính chất đường phân giác để giải các bài toán liên quan đến diện tích tam giác.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường phân giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài tính chất cơ bản, đường phân giác còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học. Các em có thể tìm hiểu thêm về:

Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài.
Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!