THCS
THCS
Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất liên quan đến hình thang cân. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\). Chứng minh rằng \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vì CF là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{EC}}.\frac{{CD}}{{DB}}.\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{BC}}{{AC}} = 1\)
Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm định nghĩa, các tính chất và các dấu hiệu nhận biết.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Để chứng minh EA = EB, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác EDC, ta có góc EDC = góc ECD (do ABCD là hình thang cân). Do đó, tam giác EDC là tam giác cân tại E, suy ra ED = EC.
Vì AB // CD nên góc EAB = góc EDC (so le trong) và góc EBA = góc ECD (so le trong). Do đó, góc EAB = góc ECD. Xét tam giác EAB, ta có góc EAB = góc EBA, suy ra tam giác EAB là tam giác cân tại E, suy ra EA = EB.
Việc chứng minh tam giác EDC cân là bước quan trọng để xác định mối quan hệ giữa ED và EC. Sau đó, việc sử dụng tính chất góc so le trong để chứng minh tam giác EAB cân là bước cuối cùng để đi đến kết luận EA = EB.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về hình thang cân, các em cần vẽ hình chính xác và ghi nhớ các tính chất quan trọng của hình thang cân. Ngoài ra, việc sử dụng các kiến thức về tam giác cân và góc so le trong cũng rất quan trọng.
Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân sẽ giúp các em giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Góc so le trong | Các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. |
