THCS
THCS
Bài 3.26 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.26 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng 2cm. Hai tia Ox, Oy tạo thành góc vuông. Tính diện tích của phần hình vuông nằm bên trong góc xOy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình vuông để tính: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
Lời giải chi tiết
Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông ABCD. Giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.
+ Khi M trùng A hay B thì tia Oy phải đi qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.
+ Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử tia Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.
Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác của các góc của hình vuông, \(AC \bot BD\) tại O, \(OA = OB\)
Ta có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\left( { = {{90}^0} - \widehat {MBO}} \right)\)
Mà \(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = \widehat {NOB} + \widehat {MOB}\left( { = {{90}^0}} \right)\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {NOB}\)
Tam giác OAM và tam giác OBN có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\) (cmt), \(OA = OB\)(cmt), \(\widehat {MOA} = \widehat {NOB}\)(cmt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OBN\left( {g - c - g} \right)\) nên hai tam giác này có cùng diện tích.
Ta có: Diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN.
Mà \({S_{OMBN}} = {S_{OBM}} + {S_{OBN}};{S_{AOB}} = {S_{OAM}} + {S_{OBM}}\) nên \({S_{OMBN}} = {S_{AOB}}\)
Do đó, diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình vuông ABCD.
Tương tự khi N nằm giữa A và D thì diện tích của phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình vuông ABCD.
Vậy diện tích cần tìm là: \(\frac{1}{4}{.2^2} = 1\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 3.26 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân trồng rau và bán rau tại chợ. Chúng ta cần xác định số lượng rau cần bán để đạt được lợi nhuận mong muốn.
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán có các thông tin sau (ví dụ):
Gọi x là số lượng rau cần bán (kg). Ta có phương trình:
10000x - 5000x = 150000
5000x = 150000
x = 30
Vậy, người nông dân cần bán 30 kg rau để đạt được lợi nhuận mong muốn là 150000 đồng.
Ngoài bài 3.26, trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta giải các bài toán thực tế về:
Để giải tốt các bài tập ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn, các em học sinh cần:
Việc học toán ứng dụng không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn giúp chúng ta phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Toán học là nền tảng của nhiều ngành nghề khác nhau, vì vậy việc nắm vững kiến thức toán học là rất quan trọng.
Bài 3.26 trang 42 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập hữu ích giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán.
| Bước | Mô tả |
|---|---|
| 1 | Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan. |
| 2 | Lập phương trình bậc nhất một ẩn. |
| 3 | Giải phương trình. |
| 4 | Kiểm tra lại kết quả. |
