THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Đề bài
Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
Trước hết cho hai điểm phân biệt P, Q thì với mọi điểm M ta có \(MP + MQ \ge PQ\) và \(MP + MQ = PQ\) chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ.
Thật vậy,
• Nếu M không thuộc đường thẳng PQ thì \(MP + MQ > PQ\) (bất đẳng thức tam giác) (hình vẽ)
• Nếu M thuộc đoạn thẳng PQ thì \(MP + MQ = PQ\) (hình vẽ)
• Nếu M thuộc đường thẳng PQ nhưng không thuộc đoạn thẳng PQ thì hoặc P nằm giữa M và Q hoặc Q nằm giữa P và M, dễ thấy trong cả hai trường hợp đó, \(MP + MQ > PQ\) (hình vẽ).
– Xét điểm M tuỳ ý trong tứ giác ABCD (hình vẽ).
Ta có:
\(MA + MC \ge AC\) và \(MA + MC = AC\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng AC.
\(MB + MD \ge BD\) và \(MB + MD = BD\) khi điểm M nằm trên đoạn thẳng BD.
Do đó \(MA + MB + MC + MD \ge AC + BD\) và \(MA + MB + MC + MD = AC + BD\) chỉ khi M vừa thuộc đoạn thẳng AC vừa thuộc đoạn thẳng BD tức là M phải trùng với giao điểm O của AC và BD.
Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài tập 3.4 bao gồm các câu hỏi và bài toán khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. Theo đề bài, ta có AB song song với CD. Để chứng minh ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh AD = BC. Ta sử dụng các tam giác đồng dạng và các tính chất của hình thang cân để chứng minh điều này.
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, kèm theo hình vẽ minh họa)
Câu b yêu cầu tính độ dài các cạnh của hình thang. Ta sử dụng các công thức tính độ dài đường trung bình của hình thang, cũng như các định lý về tam giác đồng dạng để tính toán.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán, kèm theo hình vẽ minh họa)
Câu c là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết. Ta cần phân tích đề bài, vẽ hình minh họa và sử dụng các công thức phù hợp để tìm ra đáp án.
(Giải thích chi tiết các bước giải bài toán thực tế, kèm theo hình vẽ minh họa)
Để giải bài tập 3.4 trang 32 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập hình học hiệu quả hơn:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên đây hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập hình học. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
