Bài 38. Hình chóp tam giác đều

Bài 38. Hình chóp tam giác đều - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 38 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hình chóp tam giác đều, một trong những hình khối quan trọng trong chương trình hình học lớp 8. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, các yếu tố cơ bản và các tính chất đặc trưng của hình chóp tam giác đều.

1. Định nghĩa hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều có độ dài bằng nhau.

2. Các yếu tố của hình chóp tam giác đều

Đáy: Tam giác đều ABC
Đỉnh: S
Chiều cao: Đường thẳng vuông góc từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABC).
Trung điểm của đáy: O (giao điểm các đường trung tuyến của tam giác ABC)
Đường cao: SO
Diện tích đáy: (a²√3)/4 (với a là độ dài cạnh đáy)
Thể tích: (1/3) * Diện tích đáy * Chiều cao

3. Tính chất của hình chóp tam giác đều

Một số tính chất quan trọng của hình chóp tam giác đều:

Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Đường cao của hình chóp đi qua trọng tâm của tam giác đáy.
Các cạnh bên có độ dài bằng nhau.

4. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm.

Giải:

Diện tích đáy: (5²√3)/4 = (25√3)/4 cm²
Thể tích: (1/3) * (25√3)/4 * 6 = (25√3)/2 cm³

Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 4cm, chiều cao SO = 3cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Giải:

Tính độ dài cạnh bên SA: SO² + OA² = SA². OA = (2/3) * (4√3)/2 = (4√3)/3. SA = √(3² + ((4√3)/3)²) = √(9 + 16/3) = √(43/3)
Diện tích một mặt bên: (1/2) * AB * SA = (1/2) * 4 * √(43/3) = 2√(43/3)
Diện tích xung quanh: 3 * 2√(43/3) = 6√(43/3)

5. Mở rộng và ứng dụng

Hình chóp tam giác đều xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, như:

Kiến trúc: Các mái vòm, kim tự tháp.
Kỹ thuật: Các cấu trúc chịu lực.
Toán học: Nền tảng cho các hình khối phức tạp hơn.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình chóp tam giác đều, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 38. Hình chóp tam giác đều - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!