THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài 3.3 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các dạng toán hình học và đại số cơ bản. Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu để các em nắm vững kiến thức.
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
Đề bài
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \({P_{ABCD}}\; = AB + BC + CD + DA\).
a) Trong \(\Delta ABC\) có \(AC < AB + BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta ACD\) có \(AC < CD + DA\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó \(AC + AC < AB + BC + \;CD + DA\) hay \(2AC < {P_{ABCD}}\;\) (1)
Tương tự, trong \(\Delta ABD\) có \(BD < AD + AB\)
Trong \(\Delta BCD\) có: \(BD < CD + BC\)
Do đó \(BD + BD < AD + AB + CD + BC\) hay \(2BD < {P_{ABCD}}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {AC + BD} \right) < 2{P_{ABCD}}\), do đó \(AC + BD < {P_{ABCD}}\).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong \(\Delta OAB\) có \(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OCD\) có \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD\).
Trong \(\Delta OAD\) có \(OA + OD > AD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OBC\) có \(OB + OC > BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC\).
Vậy \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\)
Tức là \(AC + BD\; > \frac{1}{2}{P_{ABCD}}\) (đpcm).
Bài 3.3 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình này, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.
Bài 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE; b) F là trung điểm của AC.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD; b) ∠OAB = ∠OBA.
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
