Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.3 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài 3.3 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các dạng toán hình học và đại số cơ bản. Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu để các em nắm vững kiến thức.
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
Đề bài
Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác:
a) Bé hơn chu vi của tứ giác;
b) Lớn hơn tổng hai cạnh đối tùy ý của tứ giác, từ đó lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý bất đẳng thức trong tam giác.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là \({P_{ABCD}}\; = AB + BC + CD + DA\).
a) Trong \(\Delta ABC\) có \(AC < AB + BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta ACD\) có \(AC < CD + DA\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Do đó \(AC + AC < AB + BC + \;CD + DA\) hay \(2AC < {P_{ABCD}}\;\) (1)
Tương tự, trong \(\Delta ABD\) có \(BD < AD + AB\)
Trong \(\Delta BCD\) có: \(BD < CD + BC\)
Do đó \(BD + BD < AD + AB + CD + BC\) hay \(2BD < {P_{ABCD}}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\left( {AC + BD} \right) < 2{P_{ABCD}}\), do đó \(AC + BD < {P_{ABCD}}\).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong \(\Delta OAB\) có \(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OCD\) có \(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD\).
Trong \(\Delta OAD\) có \(OA + OD > AD\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Trong \(\Delta OBC\) có \(OB + OC > BC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Nên \(AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC\).
Vậy \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA = {P_{ABCD}}\)
Tức là \(AC + BD\; > \frac{1}{2}{P_{ABCD}}\) (đpcm).
Giải bài 3.3 trang 32 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.3 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình này, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.
Nội dung chi tiết bài 3.3
Bài 3.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
- Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
- Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình này.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 3.3.1
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE; b) F là trung điểm của AC.
Lời giải:
- a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
- AE = BE (do E là trung điểm của AB)
- ∠DAE = ∠BCE (so le trong, do AB // CD)
- AD = BC (tính chất hình bình hành)
- Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)
- b) Chứng minh F là trung điểm của AC:
- Do Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên DE // BC.
- Mà BC // AD (tính chất hình bình hành) nên DE // AD.
- Xét tam giác ADC, có F là giao điểm của DE và AC.
- Áp dụng định lý Thales trong tam giác ADC với đường thẳng DE, ta có: AE/AD = AF/AC.
- Mà AE = 1/2 AB = 1/2 CD (do E là trung điểm của AB và AB = CD)
- Suy ra AF/AC = 1/2, do đó F là trung điểm của AC.
Bài 3.3.2
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD; b) ∠OAB = ∠OBA.
Lời giải:
- a) Chứng minh OA = OB = OC = OD:
- Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (tính chất hình chữ nhật).
- O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD.
- Suy ra OA = OB = OC = OD.
- b) Chứng minh ∠OAB = ∠OBA:
- Do ABCD là hình chữ nhật nên ∠A = 90°.
- Tam giác OAB cân tại O (do OA = OB) nên ∠OAB = ∠OBA.
Mẹo giải bài tập
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
- Sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh các đẳng thức, các góc bằng nhau hoặc các đường thẳng song song.
- Áp dụng định lý Thales và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng khi cần thiết.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
