Giải bài 2.20 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.20 trang 30 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.20 trang 30 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);
b) \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\);
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\);
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - ({x^3}\; - 3{x^2}\; + 3x - 1) - 6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - {x^3}\; + 3{x^2}\; - 3x + 1 - 6{x^2}\)
\( = ({x^3} - {x^3}) + (3{x^2}\; + 3{x^{2\;}} - 6{x^2}) + \left( {3x - 3x} \right) + 1 + 1\)
\( = 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Ta có:
\({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = {\left( {2x-3} \right)^2}\;-2.\left( {2x-3} \right).\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( = {\left[ {2x-3-\left( {2x + 3} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {2x-3-2x-3} \right)^2}\)
\( = {\left( {-6} \right)^2}\; = 36\).
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) Ta có:
\(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4)\)
\( = \left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + {3^2})-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + {2^2})\)
\( = {x^3}\; - {3^3}\; - ({x^3}\; + {2^3})\)
\( = {x^3}\; - 27 - {x^3}\; - 8\)
\( = ({x^3}\; - {x^3}) - 27 - 8 = - 35.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Giải bài 2.20 trang 30 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.20 trang 30 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý liên quan và phương pháp chứng minh hình học.
Nội dung bài tập 2.20 trang 30
Bài tập 2.20 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba. Đối với hình thang, bài tập yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy.
Phương pháp giải bài tập 2.20 trang 30
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu chứng minh.
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác, rõ ràng, thể hiện đầy đủ các yếu tố của đề bài.
- Sử dụng kiến thức: Áp dụng các định lý, tính chất đã học để xây dựng lập luận logic.
- Viết lời giải: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác.
Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 30
Bài 2.20: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng DE song song với AB và DE = 1/2 AB.
Lời giải:
- Vì D là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.
- Theo tính chất đường trung bình của tam giác, DE song song với AB và DE = 1/2 AB.
Các bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập mở rộng trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo khác.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Sử dụng các định lý, tính chất đã học một cách linh hoạt.
- Trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.
- Kiểm tra lại lời giải để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về đường trung bình của tam giác và hình thang có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, đo đạc và thiết kế.
Tổng kết
Bài giải bài 2.20 trang 30 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường trung bình của tam giác | Là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. |
| Đường trung bình của hình thang | Là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. |
