Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).
Đề bài
a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).
b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Thêm bớt
Tính và thay các giá trị vào biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)
Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Các phép toán với đa thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các phép toán với đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
- Rút gọn biểu thức đại số: Thực hiện các phép toán để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Lời giải chi tiết bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 2.15 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hai đa thức A = x2 - 2x + 1 và B = x + 1. Hãy thực hiện các phép tính sau: a) A + B; b) A - B; c) A * B; d) A / B.)
Giải:
a) A + B = (x2 - 2x + 1) + (x + 1) = x2 - x + 2
b) A - B = (x2 - 2x + 1) - (x + 1) = x2 - 3x
c) A * B = (x2 - 2x + 1) * (x + 1) = x3 - x2 - x + 1
d) A / B = (x2 - 2x + 1) / (x + 1) = (x - 1)2 / (x + 1) = (x - 1)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 2.15, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Bài tập về cộng, trừ, nhân, chia đa thức với các hệ số và bậc khác nhau.
- Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
- Bài tập về rút gọn biểu thức đại số chứa nhiều phép toán.
Để giải các bài tập này, các em cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng các kiến thức về các phép toán với đa thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Ví dụ minh họa thêm
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: (2x + 3)(x - 1) - (x + 2)2
Giải: (2x + 3)(x - 1) - (x + 2)2 = (2x2 - 2x + 3x - 3) - (x2 + 4x + 4) = 2x2 + x - 3 - x2 - 4x - 4 = x2 - 3x - 7
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập sau:
- Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
- Bài 2.17 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các nguồn tài liệu khác.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
