THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).
Đề bài
a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).
b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Thêm bớt
Tính và thay các giá trị vào biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)
Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Các phép toán với đa thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 2.15 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hai đa thức A = x2 - 2x + 1 và B = x + 1. Hãy thực hiện các phép tính sau: a) A + B; b) A - B; c) A * B; d) A / B.)
a) A + B = (x2 - 2x + 1) + (x + 1) = x2 - x + 2
b) A - B = (x2 - 2x + 1) - (x + 1) = x2 - 3x
c) A * B = (x2 - 2x + 1) * (x + 1) = x3 - x2 - x + 1
d) A / B = (x2 - 2x + 1) / (x + 1) = (x - 1)2 / (x + 1) = (x - 1)
Ngoài bài 2.15, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: (2x + 3)(x - 1) - (x + 2)2
Giải: (2x + 3)(x - 1) - (x + 2)2 = (2x2 - 2x + 3x - 3) - (x2 + 4x + 4) = 2x2 + x - 3 - x2 - 4x - 4 = x2 - 3x - 7
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
