THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho (frac{{MB}}{{MA}} = frac{1}{3}), N là điểm trên cạnh BC sao cho (frac{{NB}}{{NC}} = frac{1}{3}.)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.\)
a) Chứng minh MN//AC và \(MN = \frac{1}{4}AC\).
b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}\).
c) Nếu thay điều kiện \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}\) bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN//AC?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí Thalés đảo để chứng minh MN//AC: Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
c) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm điều kiện của tam giác ABC: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC có: \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên MN//AC (định lí Thalés đảo)
Tam giác ABC có: MN//AC nên \(\Delta BMN \backsim \Delta BAC\)
Do đó,\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{BM + MA}} = \frac{{BM}}{{4BM}} = \frac{1}{4}\) nên \(MN = \frac{1}{4}AC\)
b) Tam giác MNK có: MN//AC nên , do đó \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)
c) Nếu MN//AC thì \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\) (1)
Vì CM là phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (2)
Vì AN là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(AB = BC\)
Do đó, tam giác ABC cân tại B.
Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN//AC.
Vậy để MN//AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.
Bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hai hình này.
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Tính:
Giải:
Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính:
Giải:
Để giải các bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương một cách hiệu quả, các em cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 11 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
