THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) \(EF = AH\)
b) \(AM \bot EF\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(EF = AH\)
b) Chứng minh \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\) để suy ra \(AM \bot EF\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = {90^0}\) nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Do đó, \(AH = FE\)
b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = {90^0}\)
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
Tam giác AMB có: \(AM = MB\) nên tam giác AMB cân tại M. Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\)
Lại có: \(\widehat B = \widehat {DHE}\left( { = {{90}^0} - \widehat {HEB}} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {DHE}\) (1)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE. Do đó, \(DH = DE = DF = DA\)
Tam giác DAE có: \(DA = DE\) nên tam giác DAE cân tại D, suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DEA}\)
Mà AE//FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {DHF} = \widehat {DAE}\) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {DEA} = \widehat {DHF}\) (2)
Lại có: \(\widehat {DHF} + \widehat {DHE} = \widehat {FHE} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\). Suy ra: \(AM \bot EF\)
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 10.1, các em cần nắm vững định nghĩa và tính chất của từng loại tứ giác. Ví dụ, hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông, hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Khi gặp một bài toán yêu cầu xác định loại tứ giác, các em cần kiểm tra xem tứ giác đó có thỏa mãn các điều kiện của loại tứ giác đó hay không.
Đối với bài 10.2, các em cần áp dụng các tính chất của tứ giác để tính các yếu tố chưa biết. Ví dụ, trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, tổng hai góc kề một cạnh bằng 180 độ. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Các em cần chú ý sử dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt và chính xác.
Để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt, các em cần chứng minh tứ giác đó thỏa mãn các điều kiện của loại tứ giác đó. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các em cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Các em cần trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Bài 10.4 thường là các bài toán thực tế, yêu cầu các em áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Các em cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và xác định các yếu tố cần tìm.
Các em cần vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
