THCS
THCS
Bài 4.18 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của hình bình hành. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng \(AI = CK\).
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD = BC\), AD//BC nên \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên \(\widehat {ANF} = \widehat {AID}\) (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ENC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ANF} = \widehat {ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {AID} = \widehat {BKC}\) (2)
Tam giác BKC có: \(\widehat {KCB} + \widehat {BKC} + \widehat {CBK} = {180^0}\) (3)
Tam giác AID có: \(\widehat {IAD} + \widehat {AID} + \widehat {ADI} = {180^0}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\)
Tam giác AID và tam giác CKB có:
\(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)(cmt), \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AID = \Delta CKB\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow AI = CK\)
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AN}}\)
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AI}}{{AN}}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AN}} + \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AK + AI}}{{AN}}\)
Mà \(AI = CK\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK + CK}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AN}}\)
Bài 4.18 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết.
Bài toán yêu cầu chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành. Đây là một dấu hiệu nhận biết hình bình hành quan trọng mà học sinh cần nắm vững.
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Chứng minh:
Trong thực tế, dấu hiệu nhận biết hình bình hành này được ứng dụng trong nhiều bài toán liên quan đến việc xác định hình dạng của các vật thể. Ví dụ, nếu một khung cửa có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì khung cửa đó là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập liên quan đến hình bình hành, các em cần chú ý:
Bài 4.18 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hình bình hành | Tứ giác có các cặp cạnh đối song song. |
| Tính chất hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm. |
| Dấu hiệu nhận biết hình bình hành | Tứ giác có các cặp cạnh đối song song, hoặc có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm. |
