Giải bài 1.19 trang 13 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)

b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.19 trang 13 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi thu gọn biểu thức nhận được.

Lời giải chi tiết

a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:

\(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\)

\( = {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y\)

\( = {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y\)

\( = {x^2} + x + {y^2} - y\)

Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18\).

Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).

b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức

\(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

\( = {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}\)

\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y\)

\( = - x{y^2} + {x^2}y\).

Thay \(x = 2;y = - 0,5\) vào biểu thức B ta được:

\(B = - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) = - 2.0,25 - 4.0.5 = - 0,5 - 2 = - 2,5\)

Vậy \(B = - 2,5\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).

Giải bài 1.19 trang 13 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.19 trang 13 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Số hữu tỉ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên số hữu tỉ để thực hiện các phép tính và so sánh kết quả.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Số hữu tỉ: Là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a là số nguyên và b là số nguyên dương.
Các phép toán trên số hữu tỉ: Cộng, trừ, nhân, chia. Cần lưu ý quy tắc dấu khi thực hiện các phép toán này.
So sánh số hữu tỉ: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số hoặc so sánh với 0.

II. Giải chi tiết bài 1.19 trang 13 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau:

a) 1/2 + 1/3
b) 2/5 - 1/4
c) 3/4 * 5/6
d) 7/8 : 2/3

a) Giải 1/2 + 1/3

Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6.

1/2 = 3/6

1/3 = 2/6

Vậy, 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

b) Giải 2/5 - 1/4

Tương tự, ta quy đồng mẫu số của 5 và 4. Mẫu số chung nhỏ nhất là 20.

2/5 = 8/20

1/4 = 5/20

Vậy, 2/5 - 1/4 = 8/20 - 5/20 = 3/20

c) Giải 3/4 * 5/6

Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

3/4 * 5/6 = (3 * 5) / (4 * 6) = 15/24

Ta có thể rút gọn phân số 15/24 bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3.

15/24 = 5/8

d) Giải 7/8 : 2/3

Khi chia hai phân số, ta nhân phân số bị chia với nghịch đảo của phân số chia.

7/8 : 2/3 = 7/8 * 3/2 = (7 * 3) / (8 * 2) = 21/16

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn.

IV. Kết luận

Bài 1.19 trang 13 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về các phép toán trên số hữu tỉ. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải bài tập một cách hiệu quả.