THCS
THCS
Bài 3.20 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tốt môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giải thích tại sao \(DH = HE,BE = CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh:
b) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên \(AH \bot BC\), do đó \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tứ giác AHBD có: M là trung điểm của AB, M là trung điểm của DH nên AHBD là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật. Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = {90^0}\)
Tứ giác AHCE có: N là trung điểm của AC, N là trung điểm của EH nên AHCE là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHC} = {90^0}\) nên AHCE là hình chữ nhật. Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\)
Tứ giác BCED có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\) nên tứ giác BCED là hình chữ nhật.
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(BH = CH\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(HC = AE\), EA//BH.
Ta có, \(BH = CH\), \(HC = AE\) nên \(BH = AE\)
Tứ giác AEHB có: \(BH = AE\), EA//BH nên AEHB là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo BE và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).
Vì BCED là hình chữ nhật nên hai đường chéo BE và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) ta có: Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) Vì BCED là hình chữ nhật nên \(BE = CD\)
Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(AB = HD\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(AC = HE\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)
Do đó, \(HD = HE\)
Bài 3.20 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong cuộc sống hàng ngày.
Một người nông dân trồng cây cam. Chi phí để trồng và chăm sóc mỗi cây cam là 50 000 đồng. Người đó dự định bán mỗi cây cam với giá 150 000 đồng. Hỏi người nông dân cần trồng ít nhất bao nhiêu cây cam để có lãi?
1. Xác định ẩn:
Gọi x là số cây cam người nông dân cần trồng (x là số nguyên dương).
2. Lập phương trình:
Tổng chi phí trồng và chăm sóc x cây cam là 50 000x đồng.
Tổng số tiền thu được khi bán x cây cam là 150 000x đồng.
Để có lãi, tổng số tiền thu được phải lớn hơn tổng chi phí: 150 000x > 50 000x
3. Giải phương trình:
150 000x - 50 000x > 0
100 000x > 0
x > 0
4. Kết luận:
Vì x là số cây cam và phải là số nguyên dương, nên người nông dân cần trồng ít nhất 1 cây cam để có lãi.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thêm các yếu tố khác như chi phí phân bón, thuốc trừ sâu, hoặc giá bán thay đổi theo mùa. Việc giải quyết các bài toán mở rộng này sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Các kiến thức liên quan:
Nếu chi phí trồng và chăm sóc mỗi cây cam là 60 000 đồng và giá bán mỗi cây cam là 180 000 đồng, thì người nông dân cần trồng ít nhất bao nhiêu cây cam để có lãi?
Lời giải:
Gọi x là số cây cam người nông dân cần trồng.
Phương trình: 180 000x > 60 000x
Giải phương trình: 120 000x > 0 => x > 0
Kết luận: Người nông dân cần trồng ít nhất 1 cây cam để có lãi.
Khi giải các bài toán thực tế, cần chú ý:
Bài 3.20 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và ứng dụng kiến thức đã học vào cuộc sống. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
