Giải bài 4.10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.10 trang 50 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

• Hình thang cân: Định nghĩa, các tính chất (hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau).
• Tam giác cân: Định nghĩa, các tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
• Các định lý về tam giác: Định lý về tổng ba góc trong một tam giác, định lý về góc ngoài của một tam giác.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng DE = EC.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ADC và BCD:
• AD = BC (giả thiết)
• AC là cạnh chung
• ∠DAC = ∠BCA (so le trong do AB // CD)
2. Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
3. Do đó: DE = EC (cạnh tương ứng)

Giải thích chi tiết:

Bước 1: Chúng ta xét hai tam giác ADC và BCD. Việc xét hai tam giác này dựa trên các yếu tố đã cho trong đề bài và các tính chất của hình thang cân. Cụ thể, chúng ta biết AD = BC (tính chất hình thang cân), AC là cạnh chung của hai tam giác, và ∠DAC = ∠BCA (hai góc so le trong bằng nhau do AB // CD).

Bước 2: Dựa vào ba yếu tố bằng nhau ở trên, chúng ta có thể kết luận rằng ΔADC = ΔBCD theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Đây là một bước quan trọng để chứng minh DE = EC.

Bước 3: Vì ΔADC = ΔBCD, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Do đó, DE = EC. Đây là kết quả chúng ta cần chứng minh.

Lưu ý:

Để hiểu rõ hơn về bài giải này, các em nên vẽ hình minh họa và tự mình chứng minh lại. Việc tự mình thực hành sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hơn.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức để rèn luyện thêm. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật các lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học Toán 8.

Mở rộng:

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất khác của hình thang cân, chẳng hạn như:

• Chứng minh rằng hai đường chéo của hình thang cân chia nhau tỉ lệ.
• Chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.

Việc giải các bài toán mở rộng này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách linh hoạt.

Tổng kết:

Bài 4.10 trang 50 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!