THCS
THCS
Bài 3.22 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
Đề bài
1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để chứng minh:
a) Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì tam giác vuông tại A.
2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2a: Sử dụng kiến thức về tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2b: Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
1.
a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A.
Do B là góc nhọn, lấy điểm M thuộc BC sao cho \(\widehat {BAM} = \widehat {ABM}\) nên tam giác ABM cân tại M. Do đó, \(AM = MB\)
Vì \(\widehat {BAM} + \widehat {MAC} = \widehat {ABM} + \widehat {ACM} = {90^0}\) nên \(\widehat {MAC} = \widehat {ACM}\), do đó, tam giác AMC cân tại M. Do đó, \(MA = MC.\)
Vậy \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
b) Ngược lại, nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M.
Suy ra, \(\widehat {MAB} = \widehat B,\widehat {MAC} = \widehat C\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {MAC} + \widehat {MAB}\)
Nên \(\widehat {BAC} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
2.
Gọi M là trung điểm của BC, lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì tứ giác ABPC là hình bình hành.
a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABPC là hình chữ nhật. Do hai đường chéo AP, BC bằng nhau nên \(MA = MB = MC = MP\)
b) Nếu M thuộc BC sao cho \(MA = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) thì suy ra \(BC = AP\). Khi đó, hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên ABPC là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {CAB} = {90^0}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Bài 3.22 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống cụ thể, đòi hỏi học sinh phải phân tích và xây dựng phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra nghiệm.
Thông thường, bài toán 3.22 sẽ mô tả một tình huống kinh doanh đơn giản, ví dụ như một người bán hàng muốn tính toán số lượng sản phẩm cần bán để đạt được một mức lợi nhuận nhất định. Bài toán sẽ cung cấp các thông tin về giá thành sản phẩm, giá bán, chi phí phát sinh và mức lợi nhuận mong muốn.
Để giải bài toán 3.22, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 3.22 có nội dung như sau:
Một người bán hoa quả mua 50 kg cam với giá 20.000 đồng/kg. Người đó bán mỗi kg cam với giá 30.000 đồng. Hỏi người đó thu được bao nhiêu tiền lãi sau khi bán hết số cam?
Lời giải:
Vậy người đó thu được 500.000 đồng tiền lãi sau khi bán hết số cam.
Ngoài bài toán 3.22, Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế khác. Các bài tập này có thể liên quan đến các lĩnh vực như:
Để giải tốt các bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.22 trang 39 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
