1. Môn Toán
  2. Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 14 trang 83 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 14 trang 83 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\).

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh \(SO \bot MN.\) Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.

b) Tính thể tích của hình chóp.

c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) - Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều hình chóp tứ giác đều: Hình chóp tứ giác đều có:

+ Mặt đáy là hình vuông.

+ Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung một đỉnh.

+ Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.

- Sử dụng định lí Pythagore để tính đường cao SO.

b) Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tứ giác đều để tính thể tích hình chóp: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

c) + Sử dụng kiến thức về diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích xung quanh hình chóp: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

+ Sử dụng kiến thức về diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều để tính diện tích toàn phần hình chóp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của mặt đáy

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là \(SM = SN\). Tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên \(SO \bot MN.\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 200\) nên \(AC = 10\sqrt 2 cm\)

Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC = 5\sqrt 2 cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOA vuông tại O có: \(A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}\) nên \(S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = 175\) nên \(SO = \sqrt {175} = 5\sqrt 7 cm\)

b) Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.5\sqrt 7 {.10^2} = \frac{{500\sqrt 7 }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SMA vuông tại M có: \(S{M^2} + A{M^2} = S{A^2}\)

Do đó, \(S{M^2} = S{A^2} - A{M^2} = 200\) nên \(SM = 10\sqrt 2 cm\)

Nửa chu vi đáy là: \(p = 20cm\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = SM.p = 10\sqrt 2 .20 = 200\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy ABCD là: \({S_{ABCD}} = {10^2} = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{ABCD}} = 200\sqrt 2 + 100 = 100\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 14 trang 83 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 14 trang 83 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất của hình thang cân, hình bình hành, và các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 83

Bài 14 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Chứng minh hình thang cân: Yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước, ví dụ như độ dài các cạnh, góc, hoặc đường chéo.
  • Chứng minh hình bình hành: Tương tự như chứng minh hình thang cân, học sinh cần chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước.
  • Vận dụng tính chất đường trung bình: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang để tính độ dài các đoạn thẳng, góc, hoặc chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm.
  • Giải bài toán thực tế: Một số bài tập có thể được đặt trong bối cảnh thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giúp các em học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả nhất, Montoan.com.vn xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 14 trang 83:

Bài 14.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

  1. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
  2. Xét tam giác ACD và tam giác BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (cmt), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
  3. Từ đó suy ra góc ACD = góc BDC.
  4. Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: góc DAI = góc CBI (do AB // CD), AD = BC (cmt), góc ADI = góc BCI (cmt). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
  5. Suy ra AI = BI và DI = CI.
  6. Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
  7. Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: AM = MD và BN = NC. Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 14.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Bài giải tương tự như bài 14.1, sử dụng các tính chất của hình bình hành và đường trung bình.

Mẹo giải bài tập hình học

Để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả, các em học sinh nên:

  • Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác là nền tảng để giải quyết bài tập hình học.
  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của các hình hình học là điều kiện cần thiết để giải bài tập.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng thước, compa, eke để vẽ hình và kiểm tra tính chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 14 trang 83 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8