Giải bài 1.29 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, chứng minh các tính chất và tính toán các yếu tố liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Đề bài
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
a) Tìm đa thức Q, biết rằng \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\).
b) Tìm đa thức R, biết rằng \(P - R = - xy\left( {x - y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức, cộng trừ các đa thức rồi thực hiện chuyển vế để tìm đa thức theo yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = x\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right) + y\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 2x{y^2} - x + 2x{y^2} + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + \left( {2x{y^2} + 2x{y^2}} \right) - x + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\)
\(P + Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\).
Suy ra \(Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - P\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - \left( {5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - 5{x^2}y + 2x{y^2} - xy + x - y + 2\)
\( = \left( {2{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + 2{y^3} - xy + \left( { - y - y} \right) + 2\)
\( = - 3{x^2}y + 6x{y^2} + 2{y^3} - xy - 2y + 2\).
b) Ta có \(P - R = - xy\left( {x - y} \right) = - {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(R = P - \left( { - {x^2}y + x{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2 + {x^2}y - x{y^2}\)
\( = \left( {5{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + xy - x + y - 2\)
\( = 6{x^2}y - 3x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Giải bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:
- Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
- Tính chất của hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
- M là trung điểm của BD.
- Tam giác ABM đồng dạng với tam giác EDM.
Lời giải:
Phần 1: Chứng minh M là trung điểm của BD
Xét tam giác BCD, ta có E là trung điểm của CD. Do đó, BE là đường trung tuyến của tam giác BCD.
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
- AD = BC (tính chất hình bình hành)
- DE = EC (E là trung điểm của CD)
- ∠ADE = ∠BCE (các góc đối của hình bình hành)
Do đó, tam giác ADE bằng tam giác CBE (c-g-c). Suy ra AE = BE.
Xét tam giác ABE, ta có AE = BE. Do đó, tam giác ABE cân tại E. Suy ra ∠EAB = ∠EBA.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Suy ra ∠EAB = ∠DEA (các góc so le trong).
Do đó, ∠DEA = ∠EBA.
Xét tam giác DEM và tam giác BAM, ta có:
- ∠DEM = ∠BAM (cmt)
- ∠DME = ∠BMA (các góc đối đỉnh)
Suy ra tam giác DEM đồng dạng với tam giác BAM (g-g). Do đó, DM/BM = DE/BA.
Vì AB = CD và DE = CD/2 nên DE/BA = (CD/2)/CD = 1/2.
Suy ra DM/BM = 1/2. Do đó, DM = (1/2)BM. Vậy M là trung điểm của BD.
Phần 2: Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác EDM
Ta đã chứng minh được tam giác DEM đồng dạng với tam giác BAM (g-g) ở phần 1. Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác EDM.
Kết luận: Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập hình học.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc các em học tập tốt!
Các kiến thức liên quan
- Hình bình hành và các tính chất
- Tam giác đồng dạng
- Đường trung tuyến của tam giác
Bài tập tương tự
- Bài 1.30 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
- Bài 1.31 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
