THCS
THCS
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hình, chứng minh các tính chất và tính toán các yếu tố liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Đề bài
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
a) Tìm đa thức Q, biết rằng \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\).
b) Tìm đa thức R, biết rằng \(P - R = - xy\left( {x - y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức, cộng trừ các đa thức rồi thực hiện chuyển vế để tìm đa thức theo yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = x\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right) + y\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 2x{y^2} - x + 2x{y^2} + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + \left( {2x{y^2} + 2x{y^2}} \right) - x + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\)
\(P + Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\).
Suy ra \(Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - P\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - \left( {5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - 5{x^2}y + 2x{y^2} - xy + x - y + 2\)
\( = \left( {2{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + 2{y^3} - xy + \left( { - y - y} \right) + 2\)
\( = - 3{x^2}y + 6x{y^2} + 2{y^3} - xy - 2y + 2\).
b) Ta có \(P - R = - xy\left( {x - y} \right) = - {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(R = P - \left( { - {x^2}y + x{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2 + {x^2}y - x{y^2}\)
\( = \left( {5{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + xy - x + y - 2\)
\( = 6{x^2}y - 3x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E. Gọi M là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Xét tam giác BCD, ta có E là trung điểm của CD. Do đó, BE là đường trung tuyến của tam giác BCD.
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE bằng tam giác CBE (c-g-c). Suy ra AE = BE.
Xét tam giác ABE, ta có AE = BE. Do đó, tam giác ABE cân tại E. Suy ra ∠EAB = ∠EBA.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Suy ra ∠EAB = ∠DEA (các góc so le trong).
Do đó, ∠DEA = ∠EBA.
Xét tam giác DEM và tam giác BAM, ta có:
Suy ra tam giác DEM đồng dạng với tam giác BAM (g-g). Do đó, DM/BM = DE/BA.
Vì AB = CD và DE = CD/2 nên DE/BA = (CD/2)/CD = 1/2.
Suy ra DM/BM = 1/2. Do đó, DM = (1/2)BM. Vậy M là trung điểm của BD.
Ta đã chứng minh được tam giác DEM đồng dạng với tam giác BAM (g-g) ở phần 1. Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác EDM.
Kết luận: Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập hình học.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc các em học tập tốt!
