Giải bài 3.28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.28 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 3.28 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.28 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
a) Tứ giác ANMP là hình gì?
b) Hỏi M là vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?
c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?
d) Khi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.
e) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
c) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
e) Sử dụng kiến thức hình vuông để chứng minh: Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác ANMP có: MN//AP, MP//AN nên tứ giác ANMP là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ANMP là hình thoi thì AM là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và cạnh BC.
c) Để hình bình hành ANMP là hình chữ nhật thì \(\widehat {NAP} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\), suy ra tam giác ABC vuông tại A.
d) Khi tam giác ABC vuông tại A, ANMP là hình chữ nhật thì \(AM = NP\)
Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.
e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì tứ giác ANMP vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Theo phần a và phần b thì tam giác ABC vuông tại A và AM là tia phân giác của góc BAC.
Giải bài 3.28 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt bài toán
Bài 3.28 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân trồng rau và bán rau tại chợ. Học sinh cần xác định số lượng rau cần bán để thu được lợi nhuận mong muốn.
Phương pháp giải bài toán
Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Xác định các đại lượng trong bài toán: giá bán rau, chi phí sản xuất, lợi nhuận mong muốn.
- Đặt ẩn số cho số lượng rau cần bán.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Giải phương trình để tìm ẩn số.
- Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết bài 3.28 trang 44
Đề bài: Một người nông dân trồng rau. Gọi x là số lượng rau (kg) người đó thu hoạch được. Chi phí sản xuất 1 kg rau là 5000 đồng. Người đó bán mỗi kg rau với giá 8000 đồng. Hỏi người nông dân cần bán bao nhiêu kg rau để thu được lợi nhuận là 1500000 đồng?
Giải:
- Gọi x là số lượng rau (kg) người nông dân cần bán.
- Tổng chi phí sản xuất rau là 5000x (đồng).
- Tổng doanh thu từ việc bán rau là 8000x (đồng).
- Lợi nhuận thu được là 8000x - 5000x = 3000x (đồng).
- Để thu được lợi nhuận là 1500000 đồng, ta có phương trình: 3000x = 1500000
- Giải phương trình: x = 1500000 / 3000 = 500
Vậy người nông dân cần bán 500 kg rau để thu được lợi nhuận là 1500000 đồng.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 3.28, học sinh có thể gặp các bài toán tương tự liên quan đến việc tính toán lợi nhuận, chi phí và giá bán. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết.
Mẹo giải bài toán
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng trong bài toán.
- Đặt ẩn số một cách hợp lý.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả phù hợp với thực tế.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Một cửa hàng bán một loại áo với giá 200000 đồng/chiếc. Chi phí mua mỗi chiếc áo là 150000 đồng. Hỏi cửa hàng cần bán bao nhiêu chiếc áo để thu được lợi nhuận là 5000000 đồng?
- Một người thợ làm được 10 sản phẩm trong một giờ. Mỗi sản phẩm được bán với giá 50000 đồng. Chi phí nguyên vật liệu để làm một sản phẩm là 20000 đồng. Hỏi người thợ cần làm bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận là 1000000 đồng?
Kết luận
Bài 3.28 trang 44 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập hữu ích giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
