THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.
a) Chứng minh rằng: $\Delta EAB\backsim \Delta EDC,\Delta FAB\backsim \Delta FCD$.
b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh $\Delta FAB\backsim \Delta FCD$: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Để chứng minh 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng ta chứng minh:
+ Tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng.
+ Tia FM và tia FN là hai tia đối nhau hay F, M, N thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác EDC có: AB//CD nên $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$
Vì AB//CD nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) hay \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\)
Tam giác FAB và tam giác FCD có:
\(\widehat {BFA} = \widehat {CFD}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {FAB} = \widehat {FCD}\) (cmt)
Do đó, $\Delta FAB\backsim \Delta FCD\left( g-g \right)$
b) Vì $\Delta EAB\backsim \Delta EDC$(cmt) nên \(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{DN}}\)
Tam giác EAM và tam giác EDN có:
\(\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DN}}\) (cmt), \(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM//DN, hai góc đồng vị). Do đó, $\Delta EAM\backsim \Delta EDN\left( c-g-c \right)$
Suy ra: \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\). Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).
Vì nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{CN}}\)
Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:
\(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AM}}{{CN}}\left( {cmt} \right)\), \(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM//CN, hai góc so le trong). Do đó, $\Delta FAM\backsim \Delta FCN\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\). Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau. Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).
Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, N, E, F thẳng hàng
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sử dụng các tính chất của hình bình hành và các yếu tố liên quan đến đường trung bình của tam giác. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình học nào đó. Chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin này.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải một cách rõ ràng, từng bước để các em có thể dễ dàng theo dõi và hiểu được.
(Lời giải cụ thể của bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước chứng minh, tính toán và kết luận. Ví dụ:)
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
(Tiếp tục trình bày các bước chứng minh cụ thể dựa trên dữ kiện của bài toán.)
b) Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta cần biết độ dài của một cạnh và chiều cao tương ứng với cạnh đó. Hoặc ta có thể sử dụng công thức: Diện tích = cạnh đáy x chiều cao.
(Tiếp tục trình bày các bước tính toán cụ thể dựa trên dữ kiện của bài toán.)
Khi giải bài tập Toán 8, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
