THCS
THCS
Bài 4.20 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên \(\frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\)
Do đó, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\)
Hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\), do đó \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BD = 2DO,AC = 2AO\)
Do đó, \(\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\) hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Tam giác DAO có: \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo)
Bài 4.20 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm một đại lượng chưa biết dựa trên các thông tin đã cho.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài toán 4.20 thuộc dạng bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán về chuyển động. Để giải các bài toán này, học sinh cần:
Một thuyền đi ngược dòng từ A đến B mất 3 giờ, và đi xuôi dòng từ B về A mất 2 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.
Hướng dẫn giải: Tương tự như bài 4.20, học sinh cần đặt ẩn, biểu diễn các đại lượng qua ẩn, lập phương trình và giải phương trình để tìm ra vận tốc riêng của thuyền.
Ngoài ứng dụng trong bài toán về chuyển động, phương trình bậc nhất một ẩn còn được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế khác trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn là rất quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 4.20 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
