THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.23 trang 10 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\left( {x \ne 3,x \ne 1,x \ne - 1} \right)\)
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}}\left( {x \ne 3,x \ne 1,x \ne - 1} \right)\)
a) Rút gọn phân thức \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}\).
b) Chứng tỏ rằng có thể viết \(P = a + \frac{b}{{x - 3}}\) trong đó a, b là những hằng số.
c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
b) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức cùng mẫu để tính: Trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\)
c) Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} = \frac{{2x - 6}}{{{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)
b) \(P = \frac{{2x - 6}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}}\)
\( = \frac{{2 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{{ - 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = - 2 - \frac{6}{{x - 3}}\)
Vậy viết P dưới dạng \(P = a + \frac{b}{{x - 3}}\), trong đó a, b là những hằng số.
c) Để P có giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 6}}{{x - 3}}\) có giá trị nguyên, khi đó \(x - 3\) là ước của 6.
Do đó, \(\left( {x - 3} \right) \in \)Ư(6)\( = \left\{ {1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {4;\;5;\;2;\;6;\;0;\;9;\; - 3} \right\}\)
Bài 6.23 trang 10 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài toán 6.23 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang cân, tính độ dài các cạnh hoặc góc, hoặc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của hình thang cân. Để giải bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 6.23, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao. Ví dụ:)
Bài 6.23: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Ngoài bài toán 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6.23 trang 10 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
