Giải bài 2.10 trang 24 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Rút gọn:
Đề bài
Rút gọn:
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\);
b) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 24\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {1 + 1 + 24} \right)\)
\( = 26\).
b) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^3} + {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y + 3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2} - 3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + \\ + \left( { - {y^3} + {y^3} + {y^3}} \right)\end{array}\)
\( = {x^3} + {y^3}\).
Giải bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Các phép toán đối với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Phép cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, ta thực hiện cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.
- Phép trừ đa thức: Để trừ hai đa thức, ta thực hiện đổi dấu các đơn thức của đa thức thứ hai rồi cộng với đa thức thứ nhất.
- Phép nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với mỗi đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại.
- Phép chia đa thức: Để chia đa thức A cho đa thức B (với B khác 0), ta thực hiện phép chia tương tự như chia số, chú ý đến việc đổi dấu khi chia.
II. Giải chi tiết bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau: a) (3x2 - 5x + 2) + (x2 + 2x - 1); b) (2x3 - x2 + 3x - 5) - (x3 + 2x2 - x + 1); c) (x + 2)(x - 3); d) (2x2 - 5x + 3) : (x - 1))
Lời giải:
- a) (3x2 - 5x + 2) + (x2 + 2x - 1)Ta có: (3x2 - 5x + 2) + (x2 + 2x - 1) = (3x2 + x2) + (-5x + 2x) + (2 - 1) = 4x2 - 3x + 1
- b) (2x3 - x2 + 3x - 5) - (x3 + 2x2 - x + 1)Ta có: (2x3 - x2 + 3x - 5) - (x3 + 2x2 - x + 1) = (2x3 - x3) + (-x2 - 2x2) + (3x + x) + (-5 - 1) = x3 - 3x2 + 4x - 6
- c) (x + 2)(x - 3)Ta có: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
- d) (2x2 - 5x + 3) : (x - 1)Ta thực hiện phép chia đa thức:
Vậy (2x2 - 5x + 3) : (x - 1) = 2x - 32x -3 x - 1 2x2 -5x +3 2x2 -2x -3x +3 -3x +3 0
III. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các phép toán đối với đa thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
IV. Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 2.10 trang 24 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
