THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và phương pháp học tập hiệu quả.
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(y \ne 0,y \ne x,y \ne - x\)
\(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\)
\( = \left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right).y\)
\( = \frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} - 2xy + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y\)
\( = \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} + 2xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y = \frac{{y\left( {x - y} \right)2x\left( {x + y} \right)y}}{{\left( {x + y} \right)y\left( {x - y} \right)}} = 2xy\)
Bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và cách tính diện tích hình thang. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 6.36 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang là hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường chéo hoặc diện tích của hình thang. Để giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Đề bài (Ví dụ): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm, BC = 5cm. Chứng minh ABCD là hình thang cân và tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Xét tam giác ABD và tam giác BAC:
Vậy, ΔABD = ΔBAC (c.g.c) => BD = AC. Do đó, ABCD là hình thang cân.
Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, AH là chiều cao của hình thang ABCD.
Vì ABCD là hình thang cân nên DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:
AH2 = AD2 - DH2 = 52 - 22 = 21
=> AH = √21 cm.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và cách tính diện tích hình thang, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 6.36 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
