THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.10 trang 34 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại.
Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S.
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác cân, đường trung trực.
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có
\(BC = AD,AC = BD\)
Cạnh AB chung
Do đó \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\).
Từ đó \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại O, nên \(OA = OB.\)
Ta có: \(OA + OC = AC\);\(OB + OD = BD\) , mà \(OA = OB,AC = BD\)
Suy ra \(OC = OD\)
Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;
Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC}\); \(\widehat {SBA} = \widehat {SCD}\) (các cặp góc ở vị trí đồng vị)
Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {SDC} = \widehat {SCD}\)
suy ra \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC} = \widehat {SBA} = \widehat {SCD}\).
Suy ra là \(\Delta SAB\), \(\Delta SCD\) các tam giác cân tại đỉnh S nên \(SA = SB,SC = SD\)
Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.
Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.
Bài 3.10 trang 34 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
Cho hình vẽ sau:
(Hình vẽ minh họa hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B, tạo thành các góc. Các góc được đánh số từ 1 đến 8.)
Biết rằng góc A1 = 60°. Tính các góc A2, A3, A4.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các tính chất sau:
Áp dụng các tính chất trên, ta có:
Vậy, A2 = 60°, A3 = 120°, A4 = 120°.
Trong hình vẽ, góc A1 và góc A2 là hai góc đối đỉnh, do đó chúng luôn bằng nhau. Tương tự, góc A3 và góc A4 cũng là hai góc đối đỉnh và bằng nhau. Góc A1 và góc A3 là hai góc kề bù, tức là tổng số đo của chúng bằng 180°. Việc hiểu rõ các mối quan hệ giữa các góc này là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Biết góc AOB = 50°. Tính các góc còn lại.
Lời giải:
Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài giải bài 3.10 trang 34 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Góc | Số đo |
|---|---|
| A1 | 60° |
| A2 | 60° |
| A3 | 120° |
| A4 | 120° |
