THCS
THCS
Bài 3.11 trang 34 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về tổng các góc trong một tam giác vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.11 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD
Đề bài
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng \(AD = 2cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác và công thức tính chu vi hình thang.
Lời giải chi tiết
Do CA là tia phân giác của \(\widehat C\) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\)
Mà ABCD là hình thang cân nên \(AB//CD\), suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD}\) hai góc so le trong)
Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA}\), suy ra \(\Delta ABC\) cân tại B.
Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \) thì \(\widehat C = 2\alpha \).
Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C = 2\alpha \).
Tam giác ADC vuông tại A nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 2\alpha + \alpha = 90^\circ \)
, suy ra \(\alpha = 30^\circ \), \(\widehat D = 60^\circ \).
Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho\(DM = AD\), mà \(\widehat D = 60^\circ \) thì \(\Delta AMD\)là tam giác đều, nên \(\widehat {MAD} = 60^\circ \).
Khi đó \(\widehat {MAC} = \widehat {CAD} - \widehat {MAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {CAM} = 30^\circ \) nên tam giác MAC cân tại M
Do đó \(AM = MC\), mà \(AM = DM = AD\)
Nên \(AM = DM = AD = MC\) hay \(DC = 2AD.\)
Vậy \(AB = BC = AD,DC = 2AD\) nên chu vi hình thang bằng
\(AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10cm\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.11, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến tam giác và tổng các góc trong một tam giác.
Để giải các bài tập liên quan đến tổng các góc trong tam giác, chúng ta thường sử dụng các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc B = 60 độ. Tính góc C.)
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90 độ.
Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ
Thay số: 90 độ + 60 độ + Góc C = 180 độ
Suy ra: Góc C = 180 độ - 90 độ - 60 độ = 30 độ
Vậy, góc C = 30 độ.
Ngoài bài 3.11, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tổng các góc trong tam giác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.11 trang 34 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về định lý về tổng các góc trong một tam giác và cách áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
