THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.51 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
a) \(AM.AB = A{H^2}\) và \(AM.AB = AN.AC\)
b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(HM \bot AB\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}\)
Vì \(HN \bot AC\) nên \(\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}\)
Tam giác AMH và tam giác AHB có:
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung\)
Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
Tam giác ANH và tam giác AHC có:
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung\)
Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(AM.AB = AN.AC\)
b) Theo phần a ta có: \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Tam giác AMN và tam giác ACB có: \(\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$
Bài 9.51 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB.
Để chứng minh OA = OB, ta cần tìm mối liên hệ giữa OA và OB. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AC = BD. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để chứng minh OA = OB.
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên chưa đủ để chứng minh OA = OB. Ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Xét hai tam giác OAD và OBC, ta có:
Do đó, ΔOAD = ΔOBC (g-g-c). Suy ra OA = OB (cạnh tương ứng).
Vậy, ta đã chứng minh được OA = OB.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc vận dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán hình học. Việc hiểu rõ các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất liên quan, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài toán hình học, các em nên vẽ hình chính xác và ghi chú các thông tin đã cho. Điều này sẽ giúp các em dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Bài 9.51 trang 64 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
