THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.49 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) $\Delta ANP\backsim \Delta HBA$ và $\Delta MCN\backsim \Delta MPB$;
b) \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
b) Sử dụng định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {PAN} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {PAN} = {90^0}\)
Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\) nên \(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0}\)
Vì \(MN \bot BC\), \(AH \bot BC\) nên MN//AH
Do đó, \(\widehat P = \widehat {HAB}\) (hai góc đồng vị)
Tam giác ANP và tam giác HBA có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {AHB} = {90^0},\)\(\widehat P = \widehat {HAB}\) (cmt)
Do đó, $\Delta ANP\backsim \Delta HBA\left( g-g \right)$
Tam giác MCN và tam giác MPB có:
\(\widehat {NMC} = \widehat {NMB} = {90^0},\widehat C = \widehat P\) (cùng phụ với góc B)
Do đó, $\Delta MCN\backsim \Delta MPB\left( g-g \right)$
b) Ta có: \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}}\)
Tam giác PMB có: PM//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MB}}{{MH}} = \frac{{PB}}{{PA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{PB}} = \frac{{MH}}{{PA}}\)
Tam giác AHC có: MN//AH nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{MC}}{{MH}}\)
Do đó: \(\frac{{MB}}{{PB}}.\frac{{NC}}{{NA}}.\frac{{PA}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{PA}}.\frac{{MC}}{{MH}}.\frac{{PA}}{{MC}} = 1\)
Bài 9.49 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân, đặc biệt là sự đối xứng của hình thang cân.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AM = DN.
Lời giải:
Ngoài bài 9.49, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân và đường trung bình. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Để học tốt môn Toán 8, các em nên:
Bài 9.49 trang 63 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và đường trung bình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
