Giải bài 3.18 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho (AE = CF); lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho (BG = DH.)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho \(AE = CF\); lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho \(BG = DH.\) Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có:
+ Các cạnh đối bằng nhau và song song.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD,AD = BC,\) \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC},\widehat {DAB} = \widehat {DCB}\)
Vì \(AB = CD\), \(AE = CF\) nên \(AB - AE = CD - FC\), suy ra \(EB = DF\)
Vì \(AD = BC\), \(DH = BG\) nên \(AD - DH = BC - BG\), suy ra \(AH = CG\)
Tam giác HEA và tam giác GCF có:
\(AE = CF\left( {gt} \right),\widehat {HAE} = \widehat {GCF}\left( {cmt} \right),AH = CG\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta GCF\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(HE = FG\)
Tam giác EBG và tam giác FDH có:
\(BG = DH\left( {gt} \right),\widehat {EBG} = \widehat {HDF}\left( {cmt} \right),EB = DF\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta EBG = \Delta FDH\left( {c - g - c} \right)\), suy ra \(GE = FH\)
Tứ giác EGFH có: \(HE = FG\), \(GE = FH\) nên EGFH là một hình bình hành.
Gọi O là trung điểm của AC.
Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của BD (1).
Tứ giác EBFD có: EB//DF, \(EB = DF\) nên tứ giác EBDF là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm O của BD (2).
Vì tứ giác EGFH là hình bình hành nên hai đường chéo EF và GH cắt nhau tại trung điểm O của EF (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.
Giải bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh rằng nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hình thang cân, đặc biệt là các tính chất liên quan đến góc và cạnh của hình thang cân.
Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Đề bài yêu cầu chứng minh một điều kiện đủ để một hình thang trở thành hình thang cân. Do đó, chúng ta cần tìm cách liên hệ giữa hai đường chéo bằng nhau và các yếu tố của hình thang cân (góc đáy bằng nhau, cạnh bên bằng nhau).
Lời giải chi tiết
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AC = BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
- Vẽ đường cao AH và BK (H, K thuộc CD). Việc vẽ đường cao giúp chúng ta tạo ra các tam giác vuông, từ đó có thể sử dụng các định lý về tam giác vuông để chứng minh.
- Chứng minh tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn). Ta có:
- AC = BD (giả thiết)
- ∠DAC = ∠BDC (so le trong do AB // CD)
- Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền - góc nhọn)
- Suy ra DH = KC. Vì hai tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Chứng minh tam giác AOB = tam giác COD (cạnh - góc - cạnh). Ta có:
- AB = CD (do ABCD là hình thang cân)
- ∠OAB = ∠OCD (so le trong do AB // CD)
- Suy ra: ΔAOB = ΔCOD (cạnh - góc - cạnh)
- Suy ra OA = OC và OB = OD. Vì hai tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Chứng minh ABCD là hình thang cân. Vì OA = OC và OB = OD nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Điều này chứng tỏ ABCD là hình thang cân.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hình thang cân, cần chú ý các kiến thức sau:
- Các tính chất của hình thang cân: hai góc đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Các định lý về tam giác vuông: định lý Pitago, các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Kỹ năng vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách logic.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 3.19 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
- Bài 3.20 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 3.18 trang 37 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai góc đáy bằng nhau. |
| Đường cao của hình thang | Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh của hình thang xuống cạnh đáy đối diện. |
