Giải bài 2.16 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.16 trang 26 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\);
b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn biểu thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\)
\( = \left( {2x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3 + {3^2}} \right] - \left( {2x - 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3 + {3^2}} \right]\)
\( = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {3^3}} \right] = 8{x^3} + 27 - \left( {8{x^3} - 27} \right)\)
\( = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 27 = 54\).
Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right] - 8\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x. + {2^2}} \right]\)
\( = {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = 8{x^3} - 1 - 8{x^3} - 64 = - 65\).
Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giải bài 2.16 trang 26 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Các phép toán đơn thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép nhân đơn thức để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đơn thức: Biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của mỗi biến là một số nguyên không âm.
- Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
- Phép nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.16 trang 26
Bài 2.16 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính đơn thức. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a: Tính giá trị của biểu thức
Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị đã cho của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước; cộng, trừ sau).
Ví dụ: Nếu biểu thức là 3x2y và x = 2, y = -1, ta thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta được: 3 * 22 * (-1) = 3 * 4 * (-1) = -12.
Câu b: Rút gọn biểu thức
Để rút gọn biểu thức, ta thực hiện các phép nhân đơn thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng. Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến với cùng số mũ.
Ví dụ: Để rút gọn biểu thức 2x2y + 3x2y - x2y, ta cộng các đơn thức đồng dạng: (2 + 3 - 1)x2y = 4x2y.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép nhân đơn thức, các em có thể thực hiện các bài tập tương tự sau:
- Tính giá trị của biểu thức: 5a3b2 khi a = -1, b = 2.
- Rút gọn biểu thức: 7x2y3 - 2x2y3 + 5x2y3.
- Tìm bậc của đơn thức: -3x4y2z.
Ứng dụng của phép nhân đơn thức trong thực tế
Phép nhân đơn thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, ví dụ như:
- Tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng.
- Tính thể tích hình hộp chữ nhật khi biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
- Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính.
Kết luận
Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép nhân đơn thức và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Bảng tổng hợp kiến thức liên quan
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đơn thức | Biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của mỗi biến là một số nguyên không âm. |
| Bậc của đơn thức | Tổng số mũ của các biến trong đơn thức. |
| Phép nhân đơn thức | Nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. |
