THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.16 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD.
Đề bài
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh \(MI = IK = KN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì CE là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AE = EB\)
Vì M là trung điểm của BE nên \(EM = \frac{1}{2}EB\)
Do đó, \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{1}{2}\) (1)
Vì BD là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AD = DC\)
Vì N là trung điểm của DC nên \(DN = \frac{1}{2}CD\)
Do đó, \(\frac{{DN}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\)
Tam giác AMN có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\) nên ED//MN
Tam giác EBD có: MI//ED (cmt), M là trung điểm của BE nên I là trung điểm BD. Do đó, \(\frac{{MI}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (1)
Tam giác ECD có: NK//ED (cmt), N là trung điểm của DC nên K là trung điểm EC. Do đó, \(\frac{{KN}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (2)
Tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, \(\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (3) và ED//BC
Từ (1), (2), (3) có: \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{{KN}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (4)
Tam giác EBC có: KM//BC (cùng song song với ED), M là trung điểm của BE nên K là trung điểm của EC.
Do đó, MK là đường trung bình của tam giác EBC.
Suy ra: \(\frac{{MK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), hay \(\frac{{MI + IK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), mà \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (5)
Từ (4) và (5) ta có: \(MI = IK = KN\)
Bài 4.16 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài toán 4.16 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình thang cân, tính độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo của hình thang cân. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 4.16, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Bài 4.16: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).
Ngoài bài 4.16, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.16 trang 55 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
