THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8 theo chương trình Kết nối tri thức.
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
Đề bài
Cho phân thức \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}\left( {x \ne - \frac{1}{2}} \right)\)
a) Tìm thương và dư của phép chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\)
b) Sử dụng kết quả của câu a, hãy viết P dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số. Dùng kết quả đó để tìm tất cả các giá trị nguyên của x để phân thức đã cho có giá trị cũng là số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức chia đa thức cho đa thức
b) + Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Một phân số là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số (hay mẫu số là ước của tử số).
Lời giải chi tiết
a) Chia đa thức \(4{x^2} + 2x + 3\) cho đa thức \(2x + 1\) được thương là 2x và dư là 3.
Do đó, \(4{x^2} + 2x + 3 = 2x\left( {2x + 1} \right) + 3\)
b) \(P = \frac{{4{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}} = \frac{{2x\left( {2x + 1} \right) + 3}}{{2x + 1}} = 2x + \frac{3}{{2x + 1}}\)
Để x, P thuộc \(\mathbb{Z}\) thì \(\frac{3}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z}.\)
Suy ra, \(2x + 1\) là một ước số nguyên của 3. Do đó, \(2x + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\)
Ta có bảng
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1; - 2;1} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến các tứ giác đặc biệt. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt nào đó, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (cạnh, góc, đường chéo).
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán 6.40 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần đầy đủ các bước, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Bài 6.40: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN = (AB + CD) / 2.
Lời giải:
Ngoài bài 6.40, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến các tứ giác đặc biệt. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử sức với các bài tập sau:
Bài 6.40 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tứ giác đặc biệt và phương pháp giải bài tập hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
