THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.28 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Cho hai đa thức: (P = 4{x^3}y{z^2} - 3{x^2}y - 2{x^3}y{z^2} + {x^2}y - 2xy + y + 5);
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(P = 4{x^3}y{z^2} - 3{x^2}y - 2{x^3}y{z^2} + {x^2}y - 2xy + y + 5\);
\(Q = - {x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + 3 + 3{x^3}y{z^2} + xy - y + 2\).
a) Thu gọn và xác định bậc của mỗi đa thức P và Q.
b) Xác định bậc của mỗi đa thức \(P + Q\) và \(P - Q\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
b) Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu (+) (hoặc dấu (-) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.
Chú ý trước dấu ngoặc là dấu (-) thì khi phá ngoặc, ta đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc.
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(P = 4{x^3}y{z^2} - 3{x^2}y - 2{x^3}y{z^2} + {x^2}y - 2xy + y + 5\)
\( = \left( {4{x^3}y{z^2} - 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + {x^2}y} \right) - 2xy + y + 5\)
\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5\).
Đa thức P có bậc \(3 + 1 + 2 = 6\).
\(Q = - {x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + 3 + 3{x^3}y{z^2} + xy - y + 2\)
\( = \left( { - {x^3}y{z^2} + 3{x^3}y{z^2}} \right) - 2{x^2}y + xy - y + \left( {3 + 2} \right)\)
\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5\).
Đa thức Q có bậc là \(3 + 1 + 2 = 6\).
b) Ta có
\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5 + 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y + xy - y + 5\)
\( = \left( {2{x^3}y{z^2} + 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2xy + xy} \right) + \left( {y - y} \right) + \left( {5 + 5} \right)\)
\( = 4{x^3}y{z^2} - 4{x^2}y - xy + 10\).
Đa thức P+Q là đa thức bậc 6.
\( = 2{x^3}y{z^2} - 2{x^2}y - 2xy + y + 5 - 2{x^3}y{z^2} + 2{x^2}y - xy + y - 5\)
\( = \left( {2{x^3}y{z^2} - 2{x^3}y{z^2}} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2xy - xy} \right) + \left( {y + y} \right) + \left( {5 - 5} \right)\)
\( = - 3xy + 2y\).
Đa thức P-Q là đa thức bậc 2.
Bài 1.28 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Bài 1.28 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến các đường chéo của các hình đặc biệt. Thông thường, bài tập sẽ cho một hình vẽ và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của hình đó.
Để giải bài tập 1.28, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
(a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
(b) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE = CE = DE.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED. Hơn nữa, vì hình chữ nhật có các đường chéo bằng nhau nên AC = BD. Suy ra AE = BE = CE = DE.
(c) Cho hình thoi ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường và AC vuông góc với BD.
Xét hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm và đường chéo AC = 6cm. Tính độ dài đường chéo BD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường và AC vuông góc với BD. Do đó, tam giác AEB vuông tại E. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AEB, ta có:
AE2 + BE2 = AB2
(AC/2)2 + BE2 = 52
32 + BE2 = 25
BE2 = 16
BE = 4cm
Vậy BD = 2 * BE = 8cm.
1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AB song song với CD.
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính góc AEB.
3. Cho hình thoi ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1.28 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình đặc biệt và các tính chất của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
