Giải bài 6.19 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.19 trang 9 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
Bài 6.19 trang 9 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
a) Rút gọn biểu thức (P = frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1) b) Tính giá trị của P tại (x = - 99)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)
b) Tính giá trị của P tại \(x = - 99\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để rút gọn biểu thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{{x^4}}}{{1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1 \)
\(= \frac{{{x^4} + \left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}} \\= \frac{{{x^4} + 1 - {x^4}}}{{1 - x}} \\= \frac{1}{{1 - x}}\)
b) Thay \(x = - 99\) vào P ta có: \(P = \frac{1}{{1 - \left( { - 99} \right)}} = \frac{1}{{100}}\)
Giải bài 6.19 trang 9 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.19 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết.
Đề bài:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Nối A với E, nối C với E. Chứng minh rằng: a) ΔADE ≅ ΔCBE; b) AE ⊥ BC.
Lời giải:
- a) Chứng minh ΔADE ≅ ΔCBE
- Xét ΔADE và ΔCBE:
- AD = BC (tính chất hình bình hành)
- DE = CE (E là trung điểm của CD)
- ∠ADE = ∠CBE (hai góc đối nhau trong hình bình hành)
- Vậy, ΔADE ≅ ΔCBE (c-g-c)
- b) Chứng minh AE ⊥ BC
- Vì ΔADE ≅ ΔCBE (cmt) nên AE = BE.
- Xét ΔABE: AE = BE nên ΔABE cân tại E.
- Suy ra ∠EAB = ∠EBA.
- Mà ∠EAB = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
- ∠EBA = ∠DAE (so le trong do AB // CD)
- Do đó, ∠ECD = ∠DAE.
- Xét ΔAEC và ΔBEA:
- AE chung
- EC = BE (cmt)
- AC = BA (tính chất hình bình hành)
- Suy ra ΔAEC ≅ ΔBEA (c-c-c)
- Vậy ∠AEC = ∠BEA.
- Ta có ∠AEC + ∠BEC = 180° (kề bù)
- ∠BEA + ∠AEB = 180° (kề bù)
- Suy ra ∠BEC = ∠AEB.
- Xét ΔBEC: ∠BEC + ∠EBC + ∠ECB = 180° (tổng ba góc trong một tam giác)
- ∠AEB + ∠EBC + ∠ECB = 180°
- Vì ∠AEB = ∠BEC nên ∠BEC + ∠EBC + ∠ECB = 180°
- Mà ∠EBC = 90° (do AE ⊥ BC)
- Vậy AE ⊥ BC (đpcm)
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.
- Sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Mở rộng kiến thức:
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các kiến thức về hình bình hành để giải quyết các bài toán chứng minh. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành đặc biệt như hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập tương tự:
Các em có thể tìm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức để luyện tập và củng cố kiến thức. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học.
Kết luận:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 6.19 trang 9 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
