Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng là vô cùng quan trọng. Bài 36 trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.

I. Lý thuyết cơ bản về tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về tam giác đồng dạng:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tỉ số đồng dạng: Tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.
• Các dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng:
  • Dấu hiệu 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
  • Dấu hiệu 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
  • Dấu hiệu 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Dựa trên các dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng, chúng ta có thể xác định các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và góc B = góc B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g), ta có tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và AB/A'B' = AC/A'C' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc C = góc C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết BC/B'C' = AB/A'B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AC/A'C' = BC/B'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

V. Kết luận

Bài 36 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!