1. Môn Toán
  2. Giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.67 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.67 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng

b) $\Delta ABN\backsim \Delta CAM$ và $\Delta ACP\backsim \Delta BAM$

c) \(AN \bot CM\) và \(AP \bot BM\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng: Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh tam giác đồng dạng:

+ Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Trường hợp đồng dạng góc – góc: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

c) Sử dụng kiến thức về 3 đường cao trong tam giác: 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Tam giác CAH có P, M lần lượt là trung điểm của CH, AH nên MP là đường trung bình của tam giác ACH, suy ra \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Tam giác BAH có N, M lần lượt là trung điểm của BH, AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH, suy ra \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{PH + HN}}{{CH + HB}} = \frac{{PH + HN}}{{2\left( {PH + HN} \right)}} = \frac{1}{2}\)

Tam giác MNP và tam giác ABC có:

\(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{PN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) nên $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( c-c-c \right)$ với tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên \(AH \bot BC\). Do đó, \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

Tam giác ABH và tam giác HAC có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\left( { = {{90}^0} - \widehat {ACH}} \right)\) 

Do đó, $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BN}}{{MA}}\)

Tam giác ABN và tam giác CAM có:

\(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\left( {cmt} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{MA}}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, $\Delta ABN\backsim \Delta CAM\left( c-g-c \right)$

Vì $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g-g \right)$. Suy ra: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{AM}}{{CP}}\)

Tam giác ACP và tam giác BAM có:

\(\widehat {ACP} = \widehat {MAB}\left( { = {{90}^0} - \widehat {CAH}} \right),\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{CP}}\left( {cmt} \right)\)

Do đó, $\Delta ACP\backsim \Delta BAM\left( c-g-c \right)$

c) Vì MN là đường trung bình trong tam giác AHB nên MN//AB, mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\)

Trong tam giác CAN có: \(MN \bot AC\) nên MN là đường cao trong tam giác CAN, AH là đường cao trong tam giác CAN, mà M là giao điểm của MN và AH nên M là trực tâm trong tam giác CAN. Vậy \(CM \bot AN\)

Vì MP là đường trung bình trong tam giác CAH nên MP//AC, mà \(AB \bot AC\) nên \(MP \bot AB\)

Trong tam giác PAB có: \(MP \bot AB\) nên MP là đường cao trong tam giác PAB, AH là đường cao trong tam giác PAB, mà M là giao điểm của MP và AH nên M là trực tâm trong tam giác PAB. Vậy \(AP \bot BM\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 9.67 trang 69 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 9.67 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.67 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

Nội dung bài tập 9.67

Bài tập yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy. Đây là một tính chất quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 9.67

Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

  • Phân tích bài toán: Xác định rõ giả thiết và kết luận của bài toán.
  • Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
  • Sử dụng kiến thức: Vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh kết luận.
  • Biểu diễn đại số: Sử dụng các ký hiệu đại số để biểu diễn các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.

Lời giải chi tiết bài 9.67

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.67)

Lời giải:

  1. Bước 1: (Giải thích bước 1 và trình bày các phép toán, chứng minh liên quan)
  2. Bước 2: (Giải thích bước 2 và trình bày các phép toán, chứng minh liên quan)
  3. Bước 3: (Giải thích bước 3 và trình bày các phép toán, chứng minh liên quan)
  4. Kết luận: (Nêu kết luận cuối cùng của bài toán)

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

(Trình bày một ví dụ cụ thể và lời giải chi tiết)

Lưu ý khi giải bài tập 9.67

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  • Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
  • Sử dụng các định lý, tính chất đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 9.68 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức
  • Bài tập 9.69 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức

Tổng kết

Bài 9.67 trang 69 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8