Chương I. Đa thức

Chương I. Đa thức - SBT Toán 8 Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương I Đa thức trong SBT Toán 8 Kết nối tri thức là một chương học quan trọng, đặt nền móng cho việc học đại số ở các lớp trên. Chương này giới thiệu khái niệm về đa thức, các loại đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia) và các ứng dụng của đa thức trong giải toán.

1. Khái niệm về đa thức

Đa thức là một biểu thức đại số được tạo thành từ các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số mũ nguyên không âm). Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức. Các thành phần của đa thức bao gồm:

Số: Các hằng số, ví dụ: 3, -5
Biến: Các chữ cái đại diện cho các giá trị chưa biết, ví dụ: x
Số mũ: Chỉ số của biến, ví dụ: 2 trong x²
Hệ số: Số nhân với biến, ví dụ: 3 trong 3x²

2. Các loại đa thức

Có nhiều loại đa thức khác nhau, bao gồm:

Đa thức một biến: Đa thức chỉ chứa một biến, ví dụ: 2x³ - x + 1
Đa thức nhiều biến: Đa thức chứa nhiều biến, ví dụ: x² + y² - 2xy
Đa thức bậc: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.

3. Các phép toán trên đa thức

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức được thực hiện theo các quy tắc sau:

a. Phép cộng và trừ đa thức

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng. Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 3) = 3x² + x + 2

b. Phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại. Ví dụ:

(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

c. Phép chia đa thức

Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường được thực hiện bằng phương pháp chia đa thức theo cột.

4. Ứng dụng của đa thức

Đa thức có nhiều ứng dụng trong giải toán, đặc biệt là trong việc giải các bài toán về hình học, vật lý và kinh tế. Ví dụ, đa thức có thể được sử dụng để biểu diễn diện tích của một hình chữ nhật, thể tích của một hình hộp chữ nhật hoặc lợi nhuận của một doanh nghiệp.