Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ vô cùng quan trọng trong việc tìm hiểu và giải quyết các bài toán về phương trình bậc hai, giúp chúng ta thiết lập mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình và các hệ số của nó.

1. Phát biểu Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Định lí Viète không chỉ giúp chúng ta tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số mà còn hỗ trợ trong việc kiểm tra lại kết quả giải phương trình bậc hai.

2. Ứng dụng Định lí Viète trong giải bài tập

Trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo, các bài tập về Định lí Viète thường yêu cầu chúng ta:

Tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai.
Tìm một nghiệm của phương trình khi biết nghiệm còn lại và tổng/tích của hai nghiệm.
Xác định các hệ số của phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của các nghiệm.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai bằng cách sử dụng Định lí Viète.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Giải:

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Áp dụng Định lí Viète, ta có:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình x² + 4x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng 2.

Giải:

Nếu x = 2 là một nghiệm của phương trình, thì ta có:

2² + 4*2 + m = 0

4 + 8 + m = 0

m = -12

Với m = -12, phương trình trở thành x² + 4x - 12 = 0. Ta có delta = 4² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 > 0, vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

4. Lưu ý khi sử dụng Định lí Viète

Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm.
Khi sử dụng Định lí Viète, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác tổng và tích của các nghiệm.
Định lí Viète là một công cụ hỗ trợ, không phải là phương pháp giải phương trình bậc hai trực tiếp.

5. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète, các em nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1: Cho phương trình 2x² - 7x + 3 = 0. Tìm tổng và tích của các nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình x² - (m+1)x + m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm, trong đó một nghiệm bằng 1.
Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 10 và tích bằng 21.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Định lí Viète và có thể áp dụng nó một cách hiệu quả trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 9.