Giải bài 5 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}); b) B = (3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2) c) C = (frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}).
Đề bài
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\);
b) B = \(3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)
c) C = \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình x2 – 3x – 40 = 0 có a = 1 và c = - 40 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo định lí Viète, ta có S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 3;\) \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - 40\).
a) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}\)
\(= {S^2} - 2P - S.P = 209\).
b) \(B = 3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2\)
\(= 3S - 2\left( {S - 2P} \right) = - 169\)
c) \(C = \frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}\)
\(= \frac{{{x_2}({x_2} + 3) + {x_1}({x_1} + 3)}}{{({x_1} + 3)({x_2} + 3)}} \\= \frac{{{S^2} - 2P + 3S}}{{3S + p + 9}} \\= - \frac{{49}}{{11}}\)
Giải bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 15
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, nếu đồ thị đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để lập hệ phương trình hai ẩn a và b. Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Câu b)
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình hai ẩn x và y, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
Câu c)
Các bài toán ứng dụng hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài. Sau khi xây dựng được mô hình, ta có thể sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất.
- Đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Mẹo giải nhanh
Một số mẹo giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất:
- Sử dụng công thức tính độ dốc của đường thẳng.
- Vẽ đồ thị của hàm số để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 5 trang 15 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
