Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đường tròn và tam giác.

I. Khái niệm cơ bản

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R)

Có nhiều công thức để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, tùy thuộc vào thông tin đã biết về tam giác:

Công thức sử dụng diện tích tam giác: R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.
Công thức sử dụng định lý sin: a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R, trong đó A, B, C là các góc của tam giác.

III. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp (r)

Bán kính đường tròn nội tiếp có thể được tính bằng công thức:

Công thức sử dụng diện tích tam giác: r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.
Công thức sử dụng nửa chu vi: r = S / p, trong đó S là diện tích của tam giác và p là nửa chu vi của tam giác (p = (a + b + c) / 2).

IV. Bài tập ví dụ và hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Tính diện tích tam giác: Vì 3² + 4² = 5², nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm².
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC là tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó, R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5 cm.
Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp là r = S / p = 6 / 6 = 1 cm.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chú trọng việc áp dụng các công thức và hiểu rõ bản chất của các khái niệm.

VI. Kết luận

Bài 1 đã giúp các em nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức tính toán là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan và ứng dụng trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!