Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 5 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường tròn. Các bài tập trong chương này thường bao gồm các dạng bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các bài toán liên quan đến ứng dụng của đường tròn trong thực tế.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương 5

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một đường thẳng có cắt, tiếp xúc hay không cắt đường tròn hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng điều kiện để đường thẳng và đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau hoặc không cắt nhau.
Tính độ dài tiếp tuyến của đường tròn: Bài tập này yêu cầu học sinh tính độ dài của một đoạn thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng định lý về tiếp tuyến của đường tròn và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn: Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng một điểm cho trước nằm trên một đường tròn cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất của đường tròn và các góc liên quan đến đường tròn.
Giải bài toán thực tế liên quan đến đường tròn: Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đường tròn để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích bài toán, vẽ hình và sử dụng các công thức và định lý liên quan đến đường tròn.

Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC của đường tròn. Tính độ dài AB và AC biết OA = 2R.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên góc ABO vuông.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có: AB² = OA² - OB² = (2R)² - R² = 3R².
Suy ra AB = R√3.
Tương tự, AC = R√3.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biết MA = 4cm, MB = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng MO.

Giải:

Áp dụng công thức tính độ dài tiếp tuyến: MA.MB = MC² (với MC là tiếp tuyến từ M đến đường tròn). Tuy nhiên, bài này không phải là tiếp tuyến. Ta sử dụng công thức: MA.MB = MO² - R². Để giải được bài này, cần biết bán kính R của đường tròn. Giả sử R = 5cm, ta có:

4.9 = MO² - 5²

36 = MO² - 25

MO² = 61

MO = √61 cm