THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\) để ABEC là hình thang cân.
Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 theo R.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)MAC và \(\Delta \)MDB, ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}={{90}^{o}},\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\left( \frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD} \right).\)
Do đó \(\Delta \)MAC \(\backsim \) \(\Delta \)MDB, suy ra \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) hay MA.MB = MC.MD.
b) Vì DE là đường kính nên ta có \(CE \bot CD\).
Mà \(AB \bot CD\) nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang.
Ta có \(\widehat {EBA} + \widehat {DBM} = {90^o};\widehat {CAB} + \widehat {ACM} = {90^o};\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\). Vậy ABEC là hình thang cân.
c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và \(\Delta DBE\)vuông tại B, nên ta có
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = AC2 + BD2 = BE2 + BD2 = ED2 = 4R2.
Vậy tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi.
Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề liên quan đến tình huống thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Bài 14 thường xoay quanh các tình huống như:
Để giải bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng của một mảnh đất hình chữ nhật, biết diện tích của mảnh đất là 120m2 và chu vi là 44m. Ta có thể giải bài toán như sau:
Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) và chiều rộng là y (m). Ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| Diện tích | xy | = 120 |
| Chu vi | 2(x+y) | = 44 |
Giải hệ phương trình này, ta được x = 12 và y = 10. Vậy chiều dài của mảnh đất là 12m và chiều rộng là 10m.
Khi giải bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần lưu ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng thực tế, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
