Bài 3. Hình cầu

Bài 3. Hình cầu - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Toán 9, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững kiến thức về hình cầu không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán hình học mà còn ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống.

I. Khái niệm về hình cầu

Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Bán kính của hình cầu thường được ký hiệu là R.

II. Các yếu tố của hình cầu

Tâm hình cầu: Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên bề mặt hình cầu.
Bán kính hình cầu: Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên bề mặt hình cầu.
Đường kính hình cầu: Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên bề mặt hình cầu. Độ dài đường kính bằng hai lần bán kính (D = 2R).

III. Công thức tính diện tích bề mặt hình cầu

Diện tích bề mặt của hình cầu (S) được tính theo công thức:

S = 4πR²

Trong đó:

S: Diện tích bề mặt hình cầu
π (pi): Hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
R: Bán kính hình cầu

IV. Công thức tính thể tích hình cầu

Thể tích của hình cầu (V) được tính theo công thức:

V = (4/3)πR³

Trong đó:

V: Thể tích hình cầu
π (pi): Hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
R: Bán kính hình cầu

V. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính diện tích và thể tích hình cầu:

Bài 1: Tính diện tích bề mặt của hình cầu có bán kính R = 5cm.
Bài 2: Tính thể tích của hình cầu có đường kính D = 10cm.
Bài 3: Một quả bóng hình cầu có thể tích là 36π cm³. Tính bán kính của quả bóng.

Lời giải:

Bài 1: S = 4πR² = 4 * 3.14159 * 5² = 314.159 cm²
Bài 2: R = D/2 = 10/2 = 5cm. V = (4/3)πR³ = (4/3) * 3.14159 * 5³ = 523.598 cm³
Bài 3: V = (4/3)πR³ = 36π. Suy ra R³ = 27. Vậy R = 3cm.

VI. Lưu ý khi giải bài tập về hình cầu

Luôn kiểm tra đơn vị đo lường và đảm bảo chúng thống nhất.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị.
Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập vận dụng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức về hình cầu và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!