Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Nếu a = 0, phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn bx + c = 0.

2. Các thành phần của phương trình bậc hai

Trong phương trình ax² + bx + c = 0:

• a được gọi là hệ số bậc hai.
• b được gọi là hệ số bậc nhất.
• c được gọi là hệ số tự do.

3. Cách giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

a. Phương pháp phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, ta có thể tìm nghiệm bằng cách giải các phương trình tương đương.

Ví dụ: x² - 5x + 6 = 0 có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.

b. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm

Khi phương trình không thể phân tích thành nhân tử dễ dàng, ta sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.

Biệt thức Δ quyết định số nghiệm của phương trình:

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

c. Phương pháp hoàn thành bình phương

Phương pháp này giúp biến đổi phương trình bậc hai về dạng (x + m)² = n, từ đó dễ dàng tìm nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0

Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính biệt thức Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

5. Bài tập áp dụng

Hãy giải các phương trình sau:

1. x² - 4x + 3 = 0
2. 3x² + 7x + 2 = 0
3. x² + 2x + 1 = 0

6. Lời khuyên khi học và giải phương trình bậc hai

• Nắm vững định nghĩa và các thành phần của phương trình bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các phương pháp giải phương trình khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!