THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 = 0 b) -x2 + 11x – 30 = 0 c) 5x2 -7x – 6 = 0 d) 5x2 - (2sqrt 5 )x + 1 = 0 e) (frac{1}{{16}}{x^2} + frac{1}{8}x = frac{1}{2}) g) ({x^2} - left( {sqrt 5 - sqrt 2 } right)x - sqrt {10} = 0)
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
b) -x2 + 11x – 30 = 0
c) 5x2 -7x – 6 = 0
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.\)
b) -x2 + 11x – 30 = 0
Ta có \(\Delta = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.\)
c) 5x2 -7x – 6 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\)
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
Ta có \(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta = \frac{3}{8}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = - 4.\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Ta có \(\Delta = {(\sqrt 5 - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10} > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = - \sqrt 2 .\)
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 12, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Ví dụ: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Hãy xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b đi qua hai điểm này.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | (1) |
| y = -x + 2 | (2) |
Từ (1) và (2) suy ra: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được: y = 2(1) - 1 = 1
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (1; 1)
Ví dụ: Một ô tô xuất phát từ A lúc 8 giờ với vận tốc 60 km/h. Đến 10 giờ, ô tô cách B còn 80 km. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Thời gian ô tô đi từ A đến lúc 10 giờ là: 10 - 8 = 2 giờ
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là: 60 * 2 = 120 km
Quãng đường AB là: 120 + 80 = 200 km
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
