Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng trong chương trình học. Bài học này giúp học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất và cách biểu diễn đồ thị của hàm số bậc hai.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

a là hệ số khác 0, xác định hình dạng và hướng của đồ thị.
x là biến số độc lập.
y là biến số phụ thuộc.

2. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có những tính chất quan trọng sau:

Miền xác định: Tập hợp tất cả các số thực (R).
Tính chẵn: Hàm số y = ax² là hàm số chẵn vì y(-x) = y(x). Do đó, đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung.
Điểm đặc biệt:
- Gốc tọa độ O(0;0) luôn thuộc đồ thị.
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). Đồ thị là một parabol hướng lên trên.
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Đồ thị là một parabol hướng xuống dưới.

3. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có:

Đỉnh: O(0;0)
Trục đối xứng: Trục tung (x = 0)
Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0 và hướng xuống dưới nếu a < 0.

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a để biết parabol hướng lên trên hay xuống dưới.
Lập bảng giá trị của x và y tương ứng với một vài giá trị của x (ví dụ: x = -2, -1, 0, 1, 2).
Vẽ các điểm tương ứng với các cặp giá trị (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm lại bằng một đường cong parabol mượt mà.