Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chương 4 của sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc khám phá các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến hình học và ứng dụng trong thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Tam giác vuông: Là tam giác có một góc bằng 90 độ.
Cạnh huyền: Là cạnh đối diện với góc vuông.
Cạnh góc vuông: Là hai cạnh kề với góc vuông.
Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).

II. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương này giới thiệu các hệ thức lượng quan trọng sau:

Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, với đường cao AH, ta có:

AH² = BH.CH
AB² = BH.BC
AC² = CH.BC

Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

sin B = đối/hypotenuse = AC/BC
cos B = kề/hypotenuse = AB/BC
tan B = đối/kề = AC/AB
cot B = kề/đối = AB/AC

III. Giải bài tập SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là một số ví dụ về cách giải bài tập trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo:

Ví dụ 1: Bài 1 trang 60 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm²
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Bài 2 trang 62 SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC.

Giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH² = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB, ta có: AB = √(AH² + BH²) = √(6² + 4²) = √52 = 2√13 cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHC, ta có: AC = √(AH² + CH²) = √(6² + 9²) = √117 = 3√13 cm

IV. Luyện tập và ôn tập

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên internet hoặc tại các trung tâm luyện thi.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.