THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30o và 45o (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?
Đề bài
Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30o và 45o (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.
Lời giải chi tiết
Gọi độ cao từ mắt người đó đến mặt nước biển là AB, suy ra AB = 75 m.
Gọi vị trí chiếc thuyền hướng về ngọn hải đăng mà từ trên ngọn tháp quan sát với góc hạ lần lượt là 30o và 45o lần lượt là C, D.
Vì Bx // AD nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {xBD} = \widehat {BDA} = {{45}^o}}\\{\widehat {xBC} = \widehat {BCA} = {{30}^o}}\end{array}} \right.\) (hai góc so le trong).
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A, ta có \(\widehat {BDA} = {45^o}\), suy ra \(\Delta ABD\) vuông cân tại A.
Suy ra AB = AD = 75 m.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có AC = AB. cot \(\widehat {BCA} = 75.\cot {30^o}\), suy ra AC = \(75\sqrt 3 \approx 129,90(m).\)
DC = AC – AD = \(75\sqrt 3 \approx 129,90 - 75 = 54,90(m).\)
Vậy giữa hai lần quan sát, thuyền đi được khoảng 54,90 m.
Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đường thẳng có phương trình y = -2x + 3 có hệ số góc là -2.
Đường thẳng có phương trình y = 0.5x - 1 có hệ số góc là 0.5.
Để hai đường thẳng y = ax + b và y = 2x + 1 song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Vậy a = 2.
Để hai đường thẳng y = ax + b và y = -3x + 2 vuông góc với nhau, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Vậy a * (-3) = -1, suy ra a = 1/3.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Hãy tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.
Giải:
Hệ số góc của đường thẳng AB là: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 2.
Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = 2x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = 2 * 1 + b, suy ra b = 0.
Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
