THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}{x - frac{2}{3}y = 3frac{1}{3}}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{x}{y} = frac{2}{3}}{x + y + 10 = 0}end{array}} right.) c) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x - sqrt 3 y = 0}{sqrt 3 x - 2y = 2}end{array}} right.) d) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sqrt 3 x - sqrt 5 y = 2}{sqrt 5 x - 3sqrt 3 y = 2sqrt {15} }end{array}} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = \frac{2}{3}}\\{x + y + 10 = 0}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \sqrt 3 y = 0}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x - \sqrt 5 y = 2}\\{\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 y = 2\sqrt {15} }\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Biến đổi hệ phương trình dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c(1)}\\{a'x + b'y = c'(2)}\end{array}} \right.\) rồi giải hệ.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
B1: Từ 1 phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.
B2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
B2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.
B3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở B2 và một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{3x - 2y = 10}\end{array}} \right.\)
Hệ phương trình có vô số nghiệm
Các nghiệm của hệ được viết như sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = \frac{3}{2}x - 5}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = \frac{2}{3}}\\{x + y + 10 = 0}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 0}\\{x + y = - 10}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 0}\\{2x + 2y = - 20}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 0}\\{5x = - 20}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = - 6}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-4; -6).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \sqrt 3 y = 0}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 3 y}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\sqrt 3 }\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(2\sqrt 3 \); 2).
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x - \sqrt 5 y = 2}\\{\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 y = 2\sqrt {15} }\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {15} x + 5y = - 2\sqrt 5 }\\{\sqrt {15} x - 9y = 6\sqrt 5 }\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt {15} x + 5y = - 2\sqrt 5 }\\{ - 4y = 4\sqrt 5 }\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \sqrt 3 }\\{y = - \sqrt 5 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(( - \sqrt 3 ; - \sqrt 5 )\).
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2.
Hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2 là a = 3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5 là a = -1.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, ta cần có m - 1 = 2, suy ra m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 4 vuông góc với đường thẳng y = -3x + 1.
Để hai đường thẳng vuông góc, ta cần có (m + 2) * (-3) = -1, suy ra m + 2 = 1/3, do đó m = -5/3.
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 4x + 1.
Vì đường thẳng cần tìm song song với y = 4x + 1, nên nó có dạng y = 4x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được 2 = 4 * 1 + b, suy ra b = -2. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x - 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 9.
