THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình: a) ({x^2} - (3 + sqrt 5 )x + 3sqrt 5 = 0) b) (left( {2x - 5} right)left( {3x + 2} right) = left( {5x + 1} right)left( {3x + 2} right)) c) ({x^2} + x = 2sqrt 3 (x + 1))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4.1.3\sqrt 5 = 14 - 6\sqrt 5 > 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = 3;{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = \sqrt 5 .\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) - \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 5 - 5x - 1} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( { - 3x - 6} \right) = 0\end{array}\)
3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0
\(x = - \frac{2}{3}\) hoặc x = - 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - \frac{2}{3}\) và x = - 2.
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 (x + 1) = 0\\\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 2\sqrt 3 = 0\) hoặc x + 1 = 0
\(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1.
Bài 17 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Bài 17 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm các giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
Để giải bài 17 trang 18, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 17: (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = 1; x = -2; x = 0.)
Giải:
Vậy, giá trị của y lần lượt là -1, -7 và -3.
Bài 17: (Giả sử đề bài là: Tìm a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).)
Giải:
Thay tọa độ của điểm A(1; 2) vào hàm số, ta được: 2 = a * 1 + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ của điểm B(-1; 0) vào hàm số, ta được: 0 = a * (-1) + b => -a + b = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1 và b = 1.
Vậy, hàm số cần tìm là y = x + 1.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 17 trang 18 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
